La formula per ricavare l’angolo (o campo visivo) di un sistema ottico, come una lente o uno specchio, in base alla lunghezza focale dipende dal contesto specifico e dalle altre dimensioni coinvolte.

Di seguito vengono illustrati due casi comuni:

1. Campo visivo angolare di una lente o telecamera

Se si considera un sistema ottico come una lente fotografica o un telescopio, il campo visivo angolare ($\theta$) può essere calcolato utilizzando la seguente formula approssimativa:

θ≈2⋅arctan(2fd​)

Dove:

• $\theta$: campo visivo angolare (in radianti o gradi),
• $d$: dimensione del sensore o della regione osservata (ad esempio, larghezza del sensore della telecamera),
• $f$: lunghezza focale della lente.

Spiegazione:

• La formula è basata sulla geometria triangolare, dove si considera il triangolo formato dalla lunghezza focale $f$ e metà della dimensione del sensore $d/2$.
• L’angolo $\theta$ rappresenta l’ampiezza dell’angolo sotto cui viene osservata la scena.

Per piccoli angoli (quando $d\ll f$), si può utilizzare l’approssimazione:

θ≈fd​

2. Riflessione su uno specchio sferico o lenti curve

Se stai lavorando con uno specchio sferico (concavo o convesso) o con una lente curva, l’angolo critico o l’angolo di apertura massimo ($\alpha$) è legato alla lunghezza focale ($f$) e al raggio di curvatura ($R$) dello specchio o della lente.

Se stai cercando un metodo più semplice per stimare l’angolo in base alla lunghezza focale, puoi utilizzare un’approssimazione lineare valida quando gli angoli sono piccoli. Questo approccio è spesso sufficiente per molte applicazioni pratiche.

Metodo Semplice (Approssimazione Lineare)

Per piccoli angoli, si può utilizzare la seguente formula semplificata:

θ≈fd

Dove:

• • $\theta$: angolo approssimato (in radianti),
  • $d$: dimensione della regione osservata (ad esempio, larghezza del sensore o diametro dell’oggetto),
  • $f$: lunghezza focale.

Passaggi:

• • 1. Misura o nota la dimensione $d$ della regione osservata.
    2. Conosci la lunghezza focale $f$.
    3. Dividi $d$ per $f$ per ottenere l’angolo $\theta$ in radianti.
    4. Se preferisci l’angolo in gradi, converti i radianti in gradi usando la relazione:Gradi=Radianti×π180​

Esempio Practico

Supponiamo di avere una telecamera con:

• • Lunghezza focale $f=50\text{mm}$,
  • Larghezza del sensore $d=36\text{mm}$.

Calcolo dell’angolo:

θ≈fd​=5036​=0.72radianti.

Convertendo in gradi:

θ≈0.72×π180​≈41.2∘.

Quindi, il campo visivo angolare è circa 41.2∘.

** Quando Usare questa Approssimazione?**

• • Funziona bene quando gli angoli sono piccoli (θ<20∘).
  • È molto più veloce da calcolare rispetto all’utilizzo delle funzioni trigonometriche complete.

Se hai bisogno di una precisione maggiore, torna alla formula completa:

θ=2⋅arctan(2fd​).

Ma per la maggior parte delle applicazioni pratiche, l’approssimazione lineare è sufficiente!

Risultato finale (approssimato):

θ≈fd

​Se ti trovi in una situazione in cui devi stimare rapidamente l’angolo dato dalla lunghezza focale senza usare formule complesse o calcolatrici, puoi utilizzare un metodo empirico e pratico basato su regole mnemoniche o confronti con oggetti familiari.

Ecco come fare:

Metodo Empirico per Stimare l’Angolo

1. Usa il tuo pollice come riferimento

• • Allunga il braccio davanti a te e usa il tuo pollice come punto di riferimento.
  • Quando il braccio è completamente teso, il tuo pollice copre circa 2° di angolo visivo (circa 2 gradi).
  • Questo significa che puoi usare il tuo pollice per valutare rapidamente la grandezza degli oggetti o degli angoli.

2. Confronta con oggetti noti

• • • Se conosci la dimensione di un oggetto (ad esempio, un cartello stradale alto 1 metro) e sai quanto dista da te (ad esempio, 10 metri), puoi stimare l’angolo usando la proporzione:Angolo≈DistanzaDimensione dell’oggetto​
    • Ad esempio: Un cartello alto 1 metro visto da 10 metri ha un angolo di circa 6° (perché $1/10=0.1$, che corrisponde a circa 6°).

3. Regola del “campo visivo” per lenti comuni

Se stai lavorando con una telecamera o un obiettivo fotografico, puoi memorizzare alcuni valori tipici per le lunghezze focali standard:

Questi valori sono approssimativi e si riferiscono a sensori full-frame (36×24 mm). Se usi un sensore più piccolo, il campo visivo sarà ridotto.

4. Usa la regola delle “dita”

• • • • Allarga le dita della mano con il braccio teso:
        • La distanza tra il pollice e l’indice copre circa 15° .
        • La distanza tra il pollice e il mignolo copre circa 20° .
      • Questo può aiutarti a stimare velocemente l’ampiezza di un angolo guardando direttamente.

Esempio Practico

Immagina di avere un obiettivo da 50 mm e vuoi stimare il campo visivo:

• • • • • Ricorda che un obiettivo da 50 mm ha un campo visivo di circa 40° .
        • Se vedi un oggetto che occupa metà del campo visivo, allora l’angolo è circa 20° .

Riepilogo

Se non hai tempo per calcoli precisi, usa queste strategie empiriche:

• • • • • 1. Usa il tuo pollice come riferimento (~2°).
          2. Confronta con oggetti noti (altezza/distanza).
          3. Memorizza i valori tipici per le lunghezze focali comuni.
          4. Utilizza la regola delle dita per stimare rapidamente angoli.

Con questi metodi, puoi ottenere una stima abbastanza accurata in pochi secondi!

Risultato finale:

Stima empirica basata su oggetti noti o regole mnemoniche.​​